已知（xn+c）m与（axm+1）（bxn+1）恒等．（其中m，n均为正整数），则|a+b+c|=．

Question

已知（xⁿ+c）^m与（ax^m+1）（bxⁿ+1）恒等．（其中m，n均为正整数），则|a+b+c|=______．

Answer 1

（ax^m+1）（bxⁿ+1）=（ab）x^m+n+ax^m+bxⁿ+1，
①当ax^m+bxⁿ不能合并时，即m≠n时，
可得m一定为3，
∴（xⁿ+c）^m=x³ⁿ+3cx²ⁿ+3c²xⁿ+c³=（ab）x^m+n+ax^m+bxⁿ+1，
又∵m=3，n为正整数，
又∵m=3，3n=3+n，
解得：n=(3)/(2)（不是整数舍去）；

②当m=n时，
∵合并后结果为3项，
∴m=n=2，
∴（xⁿ+c）^m=（x²+c）²=x⁴+2cx²+c²，（ax^m+1）（bxⁿ+1）=（ax²+1）（bx²+1）=abx⁴+（a+b）x²+1，
∴ab=1，a+b=2c，c²=1，
∴a=b=c=1或a=b=c=-1，
∴|a+b+c|=3．
故答案为：3．