如图所示，位于同一个水平面上的两根平行金属导轨，放置在斜向左上，与水平面成θ角的匀强磁场中，一根质量为m的通有恒定电流I的金属条在导轨上向右运动．导轨间距离为L，金属条与

Question

如图所示，位于同一个水平面上的两根平行金属导轨，放置在斜向左上，与水平面成θ角的匀强磁场中，一根质量为m的通有恒定电流I的金属条在导轨上向右运动．导轨间距离为L，金属条与导轨间动摩擦因数为μ

（1）金属条以速度v做匀速运动，求磁场的磁感应强度的大小
（2）为了使金属条尽快运动距离s，可通过改变磁场的方向来实现，求改变磁场方向后，金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功．

Answer 1

对导体棒受力分析，有共点力平衡可得：
BILcos30°-μ（mg-BILsin30°）=0
解得：B=(2μmg)/(√(3)IL+μIL)
（2）要使金属条尽快运动s，则必须以最大加速度运动，设金属条受到的安培力与水平方向的夹角为α，有：
BILcosα-μ（mg-BILsinα）=ma
解得：a=(2μg(cosα+sinα))/(√(3)+μ)
当且仅当α=45°时，加速度最大，故安培力对金属条做功为：
W=Fs=BILssin45°=(√(2)μmgs)/(√(3)+μ)
答：（1）金属条以速度v做匀速运动，磁场的磁感应强度的大小为(2μmg)/(√(3)IL+μIL)
（2）为了使金属条尽快运动距离s，可通过改变磁场的方向来实现，改变磁场方向后，金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功为(√(2)μmgs)/(√(3)+μ)