已知圆x2+（y-1）2=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[1，+∞）B.（-∞，1]C.[-3，+∞）D.（-∞，-3]

Question

已知圆x²+（y-1）²=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. [1，+∞）
B. （-∞，1]
C. [-3，+∞）
D. （-∞，-3]

Answer 1

∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，∴只须求出-x-y的最大值即可，
∵1=(x2+(y−1)2)/(2)≥((x+y−1)/(2))2，
∴（x+y-1）²≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
则m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选A