（1）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同

Question

（1）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）
（2）设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R，求函数的最小值．

Answer 1

（1）设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，
依题意得：200（1-60%）^x=10，即0.4x＝(1)/(20)
两边取常用对数，得xlg0.4＝lg(1)/(20)，
即xlg(4)/(10)＝lg(1)/(20)，∴x（2lg2-lg10）=-lg20，∴x（2lg2-1）=-（lg2+1）
∴x=3.3
∴4天后该同学体内药残留不超过10毫克．
（2）当x≥a时，f(x)＝x2+x−a+1＝(x+(1)/(2))2−a+(3)/(4)，
当a＞−(1)/(2)时，f(x)min＝f(a)＝a2+1，
当a≤−(1)/(2)时，f(x)min＝f(−(1)/(2))＝−a+(3)/(4)．
当x＜a时，f(x)＝x2−x+a+1＝(x−(1)/(2))2+a+(3)/(4)，
当a＞(1)/(2)时，f(x)min＝f((1)/(2))＝a+(3)/(4)
当a≤(1)/(2)时，f(x)min＝f(a)＝a2+1．