在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分

Question

在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为(5)/(6)，(4)/(5)，(3)/(4)，(1)/(3)，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）设事件A_i（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”．
由已知P（A₁）=(5)/(6)，P（A₂）=(4)/(5)，P（A₃）=(3)/(4)，P（A₄）=(1)/(3)，…（4分）
设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则P（B）=P（A₁A₂

.

A3

）=(5)/(6)×(4)/(5)×(1−(3)/(4))=(1)/(6)．…（6分）
（2）由已知得X=1，2，3，4，
P（X=1）=(1)/(6)，
P（X=2）=(5)/(6)×(1−(4)/(5))＝(1)/(6)，
P（X=3）=(5)/(6)×(4)/(5)×(1−(3)/(4))＝(1)/(6)，
P（X=4）=(5)/(6)×(4)/(5)×(3)/(4)=(1)/(2)，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	(1)/(6)	(1)/(6)	(1)/(6)	(1)/(2)

EX=1×(1)/(6)+2×(1)/(6)+3×(1)/(6)+4×(1)/(2)=3．