如图所示，竖直放置的两块平行金属板M、N之间接有随时间变化的电压UMN．虚线为半径为R的圆形金属网罩，内有大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．PQ为与圆形网罩同心的圆心角θ=60°

Question

如图所示，竖直放置的两块平行金属板M、N之间接有随时间变化的电压U_MN．虚线为半径为R的圆形金属网罩，内有大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁 场．PQ为与圆形网罩同心的圆心角θ=60°的金属收集屏，小孔S₁、S₂、圆心0与Q点位于同 一水平线上．质量为m、电荷量为e的质子连续 不断地经S₁进入M、N并通过S₂进入磁场区域．假设质子通过M、N的过程中，板间电场可 视为恒定，质子在S₁处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计．

（1）当U_MN=(3eB2R2)/(m)时，为使质子能打到收集屏上的Q点，需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求电场强度的大小和方向；
（2）为使质子穿出磁场后均能打到收集屏PQ上，求U_MN的取值范围．

Answer 1

（1）在电场中，由动能定理得：eUMN=(1)/(2)mv2           
为使质子做匀速直线运动，有：eE=ev₀B               
解得：E=(√(6)eB2R)/(m)，方向竖直向下             
（2）质子在板间运动，根据动能定理，有：eUMN=(1)/(2)m

v

2 0

质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律有：evB=(mv20)/(r)             
若质子能打在收集屏上，轨道半径r与半径R应满足的关系：r≥√(3)R 
解得：UMN≥(3eB2R2)/(2m)  
答：（1）当U_MN=(3eB2R2)/(m)时，为使质子能打到收集屏上的Q点，需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，电场强度的大小(√(6)eB2R)/(m)，方向竖直向下；
（2）为使质子穿出磁场后均能打到收集屏PQ上，U_MN的取值范围是UMN≥(3eB2R2)/(2m)．