关于多项式除法的问题最近再看高数,看到有理数不定积分这发现问题,因为有理数这块都是求得真分式,但是例如假分式(x^4-3)/(x^2+2x-1)=x^2-2x+5-[(12x-2)/(x^2+2x-1)]这是怎么化为真分式与多项式和的

Question

关于多项式除法的问题
最近再看高数,看到有理数不定积分这发现问题,因为有理数这块都是求得真分式,但是例如假分式(x^4-3)/(x^2+2x-1)=x^2-2x+5-[(12x-2)/(x^2+2x-1)] 这是怎么化为真分式与多项式和的啊?

Answer 1

(x^4-3)/(x^2+2x-1)=[x^2(x^2+2x-1)-2x^3+x^2-3]/(x^2+2x-1)=x^2-[(2x^3+x^2+3)/(x^2+2x-1)]=x^2-{[2x(x^2+2x-1)-4x^2+2x+3]/(x^2+2x-1)}=x^2-{2x-[4x^2-2x-3]/(x^2+2x-1)}=x^2-2x+[4(x^2+2x-1)-10x+1]/(x^2+2x-1)]=...