高数极限问题x->0时,求cotx（1/sinx-1/x）不能用洛必达法则,只能用无穷小量的相关知识,不能用泰勒公式

Question

高数极限问题
x->0时,求cotx（1/sinx-1/x）
不能用洛必达法则,只能用无穷小量的相关知识,
不能用泰勒公式

Answer 1

lim(x->0)cotx（1/sinx-1/x）
=lim(x->0)cosx/sinx（x-sinx)/(xsinx）
=lim(x->0)（x-sinx)/(x^3）(用洛必达法则）
=lim(x->0)（1-cosx)/(3x^2）
==lim(x->0)（1/2x^2)/(3x^2）
=1/6