胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张．胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡．那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有张紫卡．

Question

胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张．胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡．那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有___张紫卡．

Answer 1

根据分析，假定蓝卡每张3分，红卡每张4分，紫卡每张5分，
则每次交换后总分值不变．总分值为：
3×100+4×100=700（分），因为到最后不可能全换成紫卡，
而5分不能表示为若干个3与4的和，10=3+3+4
故最多可获得紫卡：（700-10）÷5=138（张），
可操作如下：
（100，100，0）→（0，150，50）→（50，0，100）→（0，25，125）
→（8，1，133）→（0，5，137）→（1，2，138）
故答案是：138．