下列两个命题都错了,为什么?1.方程（2x+y-3）+λ（x-y+2）=0λ为常数表示经过2x+y-3=0与x-y+2=0交点的所有直线2.过点M(Xo,yo),且与直线ax+by+c=0(ab不等于0)平行的直线方程是a(X-Xo)+b(y-yo)=0求详细解释,回

Question

下列两个命题都错了,为什么?
1.方程（2x+y-3）+λ（x-y+2）=0 λ为常数 表示经过2x+y-3=0与x-y+2=0交点的所有直线
2.过点M(Xo,yo),且与直线ax+by+c=0(ab不等于0)平行的直线方程是a(X-Xo)+b(y-yo)=0
求详细解释,回答好的会另加分,谢谢

Answer 1

1.显然直线x-y+2=0也过2x+y-3=0与x-y+2=0的交点,
但是(2x+y-3)+λ(x-y+2)=0无法表示出直线x-y+2=0,
因为通过变形可以发现x-y+2=1/λ*(2x+y-3),
要得到x-y+2=0只有1/λ为0才行,
也即λ为无穷大,这是取不到的.
所以准确的说法是：α(2x+y-3)+β(x-y+2)=0(α、β为常数)能表示经过2x+y-3=0与x-y+2=0交点的所有直线.
2.这个命题成立的前提是点M(Xo,yo)不在直线ax+by+c=0(ab不等于0)上,即aXo+byo+c≠0.
否则a(X-Xo)+b(y-yo)=0表示的是直线ax+by+c=0(ab不等于0)本身,这与平行ax+by+c=0矛盾.