锐角三角比的应用一艘海岸巡逻艇在上海黄浦江口的基地A的正东方向且距A地13海里的B处巡逻,突然接到基地A的命令,要该快艇前往C岛接送一名病危的渔民到基地A的医院救治,已知C岛在基地A是

Question

锐角三角比的应用
一艘海岸巡逻艇在上海黄浦江口的基地A的正东方向且距A地13海里的B处巡逻,突然接到基地A的命令,要该快艇前往C岛接送一名病危的渔民到基地A的医院救治,已知C岛在基地A是南偏东58（度）方向,且在B处南偏东40（度）的方向,巡逻快艇从B处出发,平均每小时行驶30海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地A的医院（tan 58=1.6 tan 40=0.8sin32=0.53,sin50=0.77）

Answer 1

可知∠B=90+40=130°
∠A=90-58=32°
AB=13海里
那么∠C=180-130-32=18°
正弦定理
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
得到
BC=ABsinA/sinC=13×sin32°/sin18°
AC=ABsinB/sinC=13×sin130°/sin18°
sin130°=sin（180°-50°）=sin50°=0.77
sin18°=sin（50°-32°）=sin50°cos32°-cos50°sin32°
cos32°=√（1-sin²32°）=0.85
cao50°=√（1-sin²50°）=0.64
那么sin18°=0.77×0.85-0.64×0.53=0.31
BC=13×0.53/0.31=22.23海里
AC=13×0.77/0.31=32.29海里
需要的时间为（22.23+32.29）/30=1.82小时
题意大概是用tan58和tan40计算sin18,没时间了,自己算下吧