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已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是.
题目详情
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是 ________.
▼优质解答
答案和解析
圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,即 x2+(y-1)2=4,表示圆心在C(0,1),半径等于2的圆.
点P(-1,2)到圆心的距离等于,小于半径,故点P(-1,2)在圆内.
∴当AB⊥CP时,|AB|最小,
此时,kCP =-1,kl =1,用点斜式写直线l的方程y-2=x+1,
即x-y+3=0.
点P(-1,2)到圆心的距离等于,小于半径,故点P(-1,2)在圆内.
∴当AB⊥CP时,|AB|最小,
此时,kCP =-1,kl =1,用点斜式写直线l的方程y-2=x+1,
即x-y+3=0.
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