据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距

Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s²．
（1）管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？

Answer 1

（1）儿童下落的时间为t
H=(1)/(2)gt2   
解得：t=3s
他要能接住儿童，奔跑的时间要小于3s
由x=vt，v=6m/s
故管理员的平均速度至少为6m/s．
（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v₀，由运动学公式得：

.

v0

=(v0+0)/(2)，
得：v0＝2

.

v

＝12m/s＞9m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t₁、t₂、t₃，位移分别为s₁、s₂、s₃，
由运动学公式得，s1＝(1)/(2)at12…④，
s3＝(1)/(2)at32…⑤，
s₂=v_maxt₂…⑥，
v_max=at₁=at₃…⑦，
t₁+t₂+t₃≤t₀…⑧，
s₁+s₂+s₃=s…⑨
由④～⑨联立并代入数据得，a≥9 m/s²．
故加速度应满足a≥9m/s²．
答：（1）管理人员至少要6m/s的平均速度跑到楼底．
（2）若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，则管理人员奔跑时加速度需满足a≥9m/s²．