素材1：造一三角形支架如图；素材2：为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好;素材3：要求三角形支架中∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米；素材4：为了竖一块广告牌，

Question

素材1：造一三角形支架如图；

素材2：为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好;

素材3：要求三角形支架中∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米；

素材4：为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？
解析：
设BC=a（a＞1），AB=c AC=b b-c=.c2=a2+b2-2abcos60° 将c=b-代入得(b-)2=a2+b2-ab 化简得b(a-1)=a2-.∵a＞1 ∴a-1＞0.b===(a-1)++2≥+2.当且仅当a-1=时，取“=”，即a=1+时，b有最小值2+.AC最短为（2+）米，此时，BC长为（1+）米.