某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收

Question

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．


（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

Answer 1

（1）f（x）=k₁x，g(x)=k2√(x)，
f(1)=(1)/(8)=k1，g(1)=k2=(1)/(2)，f(x)=(1)/(8)x（x≥0），
g(x)=(1)/(2)√(x)（x≥0）
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．
y=f(x)+g(20-x)=(x)/(8)+(1)/(2)√(20-x)（0≤x≤20）
令t=√(20-x)，则y=(20-t2)/(8)+(1)/(2)t=-(1)/(8)(t2-4t-20)=-(1)/(8)(t-2)2+3
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y_max=3万元．