如图15是一个抛物线形拱桥的示意图,桥的跨度AB为100米,支撑桥的是一些等距的立柱,相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细）,其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米求正中间的立柱OC

Question

如图15是一个抛物线形拱桥的示意图,桥的跨度AB为100米,支撑桥的是一些等距的立柱,相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细）,其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米
求正中间的立柱OC的高度.
（2）是否存在一根立柱,其高度恰好是OC的一半?请说明理由．　　　　　　
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Answer 1

1）构建直角坐标系, 原点的坐标为AB的中点, AB在X轴上
则A点坐标为（50,0）B点坐标为（-50,0）
设E点在抛物线上, 则E点的坐标为（40,10）
设抛物线的解析式为y=-ax^2+bx+c
把A,B,E三点坐标代入抛物线的解析式得
0=-2500a+50b+c (1)
0=-2500a-50b+c (2)
10=-1600a+40b+c (3)
(1)-(2)得 100b=0 b=0
(3)-(2)得 900a=10 a=1/90
把a,b代入(1)得
10=-1600*1/90+c
c=250/90
抛物线的解析式: y=-1/90x^2+250/90
当x=0时 y=250/90
则OC=90
2) 当y=OC/2=125/90时
125/90=-1/90x^2+250/90
x^2=125/90
x=±根号(125/90)
则题得,立柱的横坐标为±10的倍数
所以x =±根号(125/90) 不合题意
不存在一根立柱,其高度恰好是OC的一半