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二次函数的题高手急救!已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)和一次函数y=-bx(b不等于0),其中a.b.c满足条件a>b>c,且a+b+c=0.(1)证明:一次函数与二次函数的图像比有两个不同的交点A.B(2)求线段AB在x
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二次函数的题高手急救!
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)和一次函数y=-bx(b不等于0),其中a.b.c满足条件a>b>c,且a+b+c=0.
(1)证明:一次函数与二次函数的图像比有两个不同的交点A.B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)和一次函数y=-bx(b不等于0),其中a.b.c满足条件a>b>c,且a+b+c=0.
(1)证明:一次函数与二次函数的图像比有两个不同的交点A.B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
▼优质解答
答案和解析
依题意,知a、b≠0, ∵a>b>c且a+b+c=0, ∴a>0且c<0
(Ⅰ)令f(x)=g(x), 得ax^2+2bx+c=0.(*)
Δ=4(b^2-ac)
∵a>0,c<0,∴ac<0,∴Δ>0 ∴f(x)、g(x)相交于相异两点
(Ⅱ)设x1、x2为交点A、B之横坐标
则|A1B1|^2=|x1-x2|^2,由方程(*),知 |A1B1|^2=(4(a^2+c^2+ac)/(a^2)=4[(c/a)^2+(c/a)+1]...(**)
∵a+b+c=0, a>b 得 2a+c>0, c/a>-2. c
(Ⅰ)令f(x)=g(x), 得ax^2+2bx+c=0.(*)
Δ=4(b^2-ac)
∵a>0,c<0,∴ac<0,∴Δ>0 ∴f(x)、g(x)相交于相异两点
(Ⅱ)设x1、x2为交点A、B之横坐标
则|A1B1|^2=|x1-x2|^2,由方程(*),知 |A1B1|^2=(4(a^2+c^2+ac)/(a^2)=4[(c/a)^2+(c/a)+1]...(**)
∵a+b+c=0, a>b 得 2a+c>0, c/a>-2. c
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