由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y

Question

由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=

-0.05x+0.4(1≤x<4)

0.2(4≤x≤12

，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．

（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；
（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？

Answer 1

（1）p=

-5x+40(1≤x<4且x为整数)

2x+12(4≤x≤12且x为整数)

，
（2）①当1≤x<4时，
w=（-0.05x+0.4-0.1）×（-5x+40）
=(1)/(4)（x-6）（x-8）=(1)/(4)x²-(7)/(2)x+12
∵a=(1)/(4)>0，-(b)/(2a)=7>4，
∴当1≤x<4时，w随x的增大而减小，
∴当x=1时取得w的最大值为：
(1)/(4)×1²-(14)/(4)×1+12=8.75 （万元）．
②当4≤x≤12时，
w=（0.2-0.1）×（2x+12）=(1)/(5)x+(6)/(5)
∵k=(1)/(5)>0，∴当4≤x≤12时，w随x的增大而增大，
∴当x=12时取得w的最大值为3.6：
(1)/(5)×12+(6)/(5)=3.6 （万元）．
综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元．