xlny=lnx导数说的精确一点，是求dy/dx我的方法是这样的xlny=lnxx/y*y'+lny=1/xx/y*y'=1/x-lnyy'=(1/x-lny)*y/xy'=(y/x-ylny)/xy'=(y-xylny)/x^2错在哪里了？

Question

x lny= lnx 导数
说的精确一点，是求dy/dx
我的方法是这样的
x lny = lnx
x/y*y'+lny = 1/x
x/y*y' = 1/x - lny
y' = (1/x - lny)*y/x
y' = (y/x - ylny)/x
y' = (y-xylny)/x^2
错在哪里了？

Answer 1

左右两边对x求导,得
lny+x/y y'=1/x
所以y'=(1/x-lny)*(y/x)
=(1/x-inx /x)*(y/x)
=(y-ylnx)/(x^2).
一样的.我们有用x lny= lnx进行替换. 你没有错.