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探究与应用:在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“模块”化.例如在相似三角形中,K字形是非常重要的基本图形,可以建立如下的“模块”(如图①):(1)请就
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探究与应用:在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“模块”化.例如在相似三角形中,K字形是非常重要的基本图形,可以建立如下的“模块”(如图①):
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性.已知:∠A=∠D=∠BCE=90°,求证:△ABC∽△DCE;
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题:
①如图②,已知点A(-2,1),点B在直线y=-2x+3上运动,若∠AOB=90°,求此时点B的坐标;
②如图③,过点A(-2,1)作x轴与y轴的平行线,交直线y=-2x+3于点C、D,求点A关于直线CD的对称点E的坐标.
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性.已知:∠A=∠D=∠BCE=90°,求证:△ABC∽△DCE;
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题:
①如图②,已知点A(-2,1),点B在直线y=-2x+3上运动,若∠AOB=90°,求此时点B的坐标;
②如图③,过点A(-2,1)作x轴与y轴的平行线,交直线y=-2x+3于点C、D,求点A关于直线CD的对称点E的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠BCE=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°.∵∠A=90°,∴∠ACB+∠B=90°,∴∠DCE=∠B.∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DCE;(2)①作AG⊥x轴于点G,BH⊥x轴于点H∴△AGO∽△OHB,∴AGOH=GOBH.∵A(-2,1),∴AG=1...
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