为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学

Question

为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金 (b)/(n) 元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a _k 元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a _k （不必证明）；
（3）比较a _k 和a _k+1 的大小（k=1，2，…，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

Answer 1

（1）因为第1所学校得奖金a ₁ = (b)/(n) ，所以第2所学校得奖金a ₂ = (1)/(n) （b- (b)/(n) ）= (b)/(n) （1- (1)/(n) ）
所以第3所学校得奖金a ₃ = (1)/(n) [b-(b)/(n) -(b)/(n) (1-(1)/(n) )] = (b)/(n) [1-(1)/(n) -(1)/(n) (1-(1)/(n) )] = (b)/(n) (1-(1)/(n) ) 2

（2）由上可归纳得到a _k = (b)/(n) (1-(1)/(n) ) k-1

（3）因为a _k = (b)/(n) (1-(1)/(n) ) k-1 ，a _k+1 = (b)/(n) (1-(1)/(n) ) k ，所以a _k+1 =（1- (1)/(n) ）a _k ＜a _k
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．