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(2009•盐城模拟)平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形.例如:任意两个球体都是相似的;任意两个正方体都是相似的;等等.立体相似也有平面相似图形相类似的性质.(1)猜
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(2009•盐城模拟)平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形.例如:任意两个球体都是相似的;任意两个正方体都是相似的;等等.立体相似也有平面相似图形相类似的性质.
(1)猜想性质:棱长为1的正方体的体积V1=1,棱长为2的正方体的体积V2=8,棱长为3的正方体的体积V3=27,…,可得:
=
=(
)3,
=
=(
)3,
=
=(
)3,…,由此猜想立体相似具有下列性质:立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的______;
(2)问题解决:星期天,小强帮妈妈去超市买鱼,正赶上超市促销.超市里有一种“竹荚鱼”个个都长得非常相似,现有大小两种不同的价钱,如图所示,鱼长10cm的每条1元,鱼长13cm的每条1.5元.买哪种鱼合算呢小强数学成绩非常棒,只见他稍做思考,立即做出了合理的决定.你知道小强买的是哪种鱼?为什么呢?
(1)猜想性质:棱长为1的正方体的体积V1=1,棱长为2的正方体的体积V2=8,棱长为3的正方体的体积V3=27,…,可得:
V1 |
V2 |
1 |
8 |
1 |
2 |
V1 |
V3 |
1 |
27 |
1 |
3 |
V2 |
V3 |
8 |
27 |
2 |
3 |
(2)问题解决:星期天,小强帮妈妈去超市买鱼,正赶上超市促销.超市里有一种“竹荚鱼”个个都长得非常相似,现有大小两种不同的价钱,如图所示,鱼长10cm的每条1元,鱼长13cm的每条1.5元.买哪种鱼合算呢小强数学成绩非常棒,只见他稍做思考,立即做出了合理的决定.你知道小强买的是哪种鱼?为什么呢?
▼优质解答
答案和解析
(1)立方;
(2)小强买的是13cm的鱼.
设长度为13cm和10cm的鱼的体积分别是V1cm3、V2cm3,
∵两种鱼相似,
∴
=(
)3=2.197
又∵
=1.5<2.197
∴购买13cm的鱼更合算.
(2)小强买的是13cm的鱼.
设长度为13cm和10cm的鱼的体积分别是V1cm3、V2cm3,
∵两种鱼相似,
∴
V1 |
V2 |
13 |
10 |
又∵
1.5 |
1 |
∴购买13cm的鱼更合算.
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