用数字1,2,3,4,5组成一个三位数和一个两位数,数字不能重复.积最大的是?积最小是?用数字1,2,3,4,5组成一个三位数和一个两位数,数不能重复.积最大的是?积最小是?

Question

用数字1,2,3,4,5组成一个三位数和一个两位数,数字不能重复.积最大的是?积最小是?
用数字1,2,3,4,5组成一个三位数和一个两位数,数不能重复.积最大的是?积最小是?

Answer 1

因(100a+10b+c)(10d+e)=1000ad+100(bd+ae)+10(cd+be)+ce,其中a,b,c,d,e分别不重复地取自1,2,3,4,5.(1)若要积最大,那么应让系数大有1000对应的项中a和d尽可能地大,故a,d就在5,4中选取.然后,再考虑系数为100的项,选择b、e,让bd+ae尽可能地大,那么b,e就在3,2中选取,且让a、d中较大的数与b、e中较大的数相乘.c就应最小,取为c=1.由以上分析知,三位数为521,二位数为43或三位数是431,二位数是52.经试算,521*43=22403,431*52=22412.由此可见,积最大的是：三位数为431,二位数为52.（2）同理讨论积最小的情况.