欧拉的问题老子给儿子分财产,大儿子分100元和剩下的十分之一;老二分200元和剩下的十分之一;老三分300元和剩下的十分之一.最后,正好分完,每人分到相同的钱.求人数总钱数每人钱数.

Question

欧拉的问题
老子给儿子分财产,大儿子分100元和剩下的十分之一;老二分200元和剩下的十分之一;老三分300元和剩下的十分之一.最后,正好分完,每人分到相同的钱.求人数 总钱数 每人钱数.

Answer 1

我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第（n—l）个儿子.通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的十分之一；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一 ；
第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的十分之一 ；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一 ；
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×（n－1）＋剩余财产的十分之一＝100n,所以剩余财产的十分之一就是100n－1OO×（n－1）＝100元.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一＝1000元,最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO元.从而得出,这位父亲有（9OO÷lOO）＝9个儿子,共留下财产9OO×9＝8100元.