某化工材料经销公司购进了一种化工原料,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日

Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销
售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按整天计算）.设销售单价为x元,日均获利为y元.
1、用含x的代数式表示日销量
2、求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围
3、单价定为多少元时日均获利最多,是多少?

Answer 1

(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30