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某校为响应市委关于创建国家森林城市的号召,决定在校内招募16名男生和14名女生作为志愿者参与相关的活动,经调查发现,招募的男女生中分别有10人和6人担任校学生干部,其余人未担任
题目详情
某校为响应市委关于创建国家森林城市的号召,决定在校内招募16名男生和14名女生作为志愿者参与相关的活动,经调查发现,招募的男女生中分别有10人和6人担任校学生干部,其余人未担任何职务.
(1)根据以上数据完成2×2列联表:
(2)根据2×2列联表的独立性检验,能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与担任学生干部有关?
(3)如果从担任学生干部的女志愿者中(其中恰好有3人会朗诵)任意选2人在晨会上发言,则选到的志愿者中至少有一人会朗诵的概率是多少?
参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d
参考数据:
(1)根据以上数据完成2×2列联表:
职务 性别 | 担任学生干部 | 未担任学生干部 | 总计 |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
(3)如果从担任学生干部的女志愿者中(其中恰好有3人会朗诵)任意选2人在晨会上发言,则选到的志愿者中至少有一人会朗诵的概率是多少?
参考公式:K2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,填写2×2列联表如下;
(2)根据表中数据,计算观测值K2=
≈1.157<2.706,
对照数表得,不能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为性别与担任学生干部有关;
(3)从担任学生干部的6名女志愿者中(其中恰好有3人会朗诵)任意选2人在晨会上发言,
记“至少有1人会朗诵”为事件A,
设抽出的6人为a,b,c,D,E,F(其中D、E、F为“会朗诵”).
记“从a,b,c,D,E,F中选2位”为一个基本事件,
则共有15个基本事件:
{a,b},{a,c},{a,D},{a,E},{a,F};
{b,c},{b,D},{b,E},{b,F};
{c,D},{c,E},{c,F};
{D,E},{D,F};
{E,F};
其中事件A包括12个基本事件:
{a,D},{a,E},{a,F},{b,D},{b,E},{b,F};
{c,D},{c,E},{c,F},{D,E},{D,F},{E,F};
{c,m},{c,n};{d,m},{d,n};{m,n};
故所求的概率为P(A)=
=
.
职务 性别 | 担任学生干部 | 未担任学生干部 | 总计 |
男 | 10 | 6 | 16 |
女 | 6 | 8 | 14 |
总计 | 16 | 14 | 30 |
30×(10×8-6×6)2 |
16×14×16×14 |
对照数表得,不能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为性别与担任学生干部有关;
(3)从担任学生干部的6名女志愿者中(其中恰好有3人会朗诵)任意选2人在晨会上发言,
记“至少有1人会朗诵”为事件A,
设抽出的6人为a,b,c,D,E,F(其中D、E、F为“会朗诵”).
记“从a,b,c,D,E,F中选2位”为一个基本事件,
则共有15个基本事件:
{a,b},{a,c},{a,D},{a,E},{a,F};
{b,c},{b,D},{b,E},{b,F};
{c,D},{c,E},{c,F};
{D,E},{D,F};
{E,F};
其中事件A包括12个基本事件:
{a,D},{a,E},{a,F},{b,D},{b,E},{b,F};
{c,D},{c,E},{c,F},{D,E},{D,F},{E,F};
{c,m},{c,n};{d,m},{d,n};{m,n};
故所求的概率为P(A)=
12 |
15 |
4 |
5 |
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