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(2008•河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系
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(2008•河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=
x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲,p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,P甲=-
x+14,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润W甲(万元)与x之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,P乙=-
+n(n为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−
,
).
1 |
10 |
(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,P甲=-
1 |
20 |
(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,P乙=-
x |
10 |
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−
b |
2a |
4ac−b2 |
4a |
▼优质解答
答案和解析
(1)甲地当年的年销售额为(-
x+14)•x=(-
x2+14x)万元;
w甲=(-
x2+14x)-(
x2+5x+90)=-
x2+9x-90.
(2)在乙地区生产并销售时,
年利润:
w乙=-
x2+nx-(
x2+5x+90)
=-
x2+(n-5)x-90.
由
=
=35,
解得n=15或-5.
经检验,n=-5不合题意,舍去,
∴n=15.
(3)在乙地区生产并销售时,年利润
w乙=-
x2+10x-90,
将x=18代入上式,得w乙=25.2(万元);
将x=18代入w甲=-
x2+9x-90,
得w甲=23.4(万元).
∵W乙>W甲,
∴应选乙地.
1 |
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w甲=(-
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(2)在乙地区生产并销售时,
年利润:
w乙=-
1 |
10 |
1 |
10 |
=-
1 |
5 |
由
4ac−b2 |
4a |
4×(−
| ||
4×(−
|
解得n=15或-5.
经检验,n=-5不合题意,舍去,
∴n=15.
(3)在乙地区生产并销售时,年利润
w乙=-
1 |
5 |
将x=18代入上式,得w乙=25.2(万元);
将x=18代入w甲=-
3 |
20 |
得w甲=23.4(万元).
∵W乙>W甲,
∴应选乙地.
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