两个星球组成双星，它们在万有引力的相互吸引下，围绕连线上某点做角速度相同的匀速圆周运动，观测得两星中心距离为R，其运动周期为T．求两行星的质量之和．

Question

两个星球组成双星，它们在万有引力的相互吸引下，围绕连线上某点做角速度相同的匀速圆周运动，观测得两星中心距离为R，其运动周期为T．求两行星的质量之和．

Answer 1

设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂．
由万有引力定律提供向心力：
对  M₁：(GM1M2)/(R2)=(M1•4π2l1)/(T2)…①
对M₂：(GM1M2)/(R2)=(M2•4π2l2)/(T2)…②
由几何关系知：l₁+l₂=R…③
三式联立解得：M_总=M₁+M₂=(4π2R3)/(GT2)
答：两星的总质量为(4π2R3)/(GT2)．