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设A为n阶矩阵,正整数k＞=2,那么:（1）若A为对称矩阵,问A∧k是否为对称矩阵?为什么?(2)若A为反对称矩阵,问A∧k是否为反对称矩阵?为什么?
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设A为n阶矩阵,正整数k＞=2,那么:（1）若A为对称矩阵,问A∧k是否为对称矩阵?为什么?
(2)若A为反对称矩阵,问A∧k是否为反对称矩阵?为什么?
(2)若A为反对称矩阵,问A∧k是否为反对称矩阵?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)
(A^k)^T=(A^T)^k=A^k
故任意整数均有A^k对称.
(2)
(A^k)^T=(A^T)^k=(-A)^k=(-1)^kA^k
故当k为奇数时反对称
当k为偶数时对称
(A^k)^T=(A^T)^k=A^k
故任意整数均有A^k对称.
(2)
(A^k)^T=(A^T)^k=(-A)^k=(-1)^kA^k
故当k为奇数时反对称
当k为偶数时对称
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