宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在

Question

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为

4π√((R3)/(5Gm))

4π√((R3)/(5Gm))

；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为

R

3

(12)/(5)

R

3

(12)/(5)

．

Answer 1

第一种形式三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，轨道半径为R，则G(m2)/(R2)+G(m2)/(4R2)=m(4π2)/(T2)R．
解得，T=4π√((R3)/(5Gm))；
第二种形式：设三颗星之间的距离为L，轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r=((L)/(2))/(cos30°)=(√(3))/(3)L．
则有2(Gm2)/(L2)cos30°=m(4π2)/(T2)r．
联立解得，L=R

3

(12)/(5)

故答案为：4π√((R3)/(5Gm))；R

3

(12)/(5)