某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金bn元,然后将余额除
某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求Pn(b)(可用公式(1-)n=).
答案和解析
(1)a
1=
,a2=(1-)•b,a3=(1-)2•b,…,ak=(1-)k-1•b.
(2)证明:ak-ak+1=(1-)k-1•b>0,此奖金分配方案体现了按劳分配的原则.
(3)设fk(b)表示发给第k位职工后所剩余额,
则f1(b)=(1-)•b,f2(b)=(1-)2•b,…,fk(b)=(1-)k•b,
得Pn(b)=fn(b)=(1-)n•b,
故Pn(b)=.
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