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(2014•吉林)甲,乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车
题目详情
(2014•吉林)甲,乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)乙车休息了______h;
(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当两车相距40km时,直接写出x的值.
(1)乙车休息了______h;
(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当两车相距40km时,直接写出x的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b,(k是不为0的常数)
y甲=kx+b图象过点(0,400),(5,0),
得
,
解得
,
甲车行驶的函数解析式为y甲=-80x+400,
当y=200时,x=2.5(h),
2.5-2=0.5(h),
故答案为:0.5;
(2)设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b,
y乙=kx+b图象过点(2.5,200),(5,400),
得
,
解得
,
乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x(2.5≤x≤5);
(3)设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx,图象过点(2,200),
解得k=100,
∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x,
0≤x≤2.5,y甲减y乙等于40千米,
即400-80x-100x=40,解得 x=2;
2.5≤x≤5时,y乙减y甲等于40千米,
即2.5≤x≤5时,80x-(-80x+400)=40,解得x=
,
综上所述:x=2或x=
.
y甲=kx+b图象过点(0,400),(5,0),
得
|
解得
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甲车行驶的函数解析式为y甲=-80x+400,
当y=200时,x=2.5(h),
2.5-2=0.5(h),
故答案为:0.5;
(2)设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b,
y乙=kx+b图象过点(2.5,200),(5,400),
得
|
解得
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乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x(2.5≤x≤5);
(3)设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx,图象过点(2,200),
解得k=100,
∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x,
0≤x≤2.5,y甲减y乙等于40千米,
即400-80x-100x=40,解得 x=2;
2.5≤x≤5时,y乙减y甲等于40千米,
即2.5≤x≤5时,80x-(-80x+400)=40,解得x=
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综上所述:x=2或x=
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