如图所示，射线管阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U1，偏向板长L，板间距离d，所加电压U2．电子质

Question

如图所示，射线管阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U ₁ ，偏向板长L，板间距离d，所加电压U ₂ ．电子质量m，电子电量e．设从阴极出来的电子速度为0．求电子：
（1）经过P板时的速度υ ₀ ？
（2）飞出偏转电场时的速率υ _t ？
（3）电子最终到达距离偏向板为R的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离Y是多少？

Answer 1

（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得
  q U 1 =(1)/(2) m

v

20

，
v 0 =

(2q U1)/(m)

（2）电子运动的加速度： a=(q U2)/(md) ，
电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间： t=(L)/(v0) ，
∴电子离开偏向板时沿场强方向的分速度 v ⊥ =at=(q U2 L)/(md v0) ，
电子出电场时的速度为 v t =

v

20

+

v

2⊥

=

(2q U1)/(m) +(qU22L2)/(2m d2 U1)

（3）电子出电场中的偏向角满足 tan?=(v⊥)/(v0) =(U2 L)/(2d U1)
电子可以看成是从极板中点飞出，
故 Y=((L)/(2) +R)tan?=((L)/(2) +R)(U2 L)/(2d U1)
答：（1）经过P板时的速度是

(2q U1)/(m)

（2）飞出偏转电场时的速率

(2q U1)/(m) +(qU22L2)/(2m d2 U1)

（3）电子最终到达距离偏向板为R的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离Y是 ((L)/(2) +R)(U2 L)/(2d U1) ．