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(2014•大兴区一模)若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个,且具有“波动性质”
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(2014•大兴区一模)若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个,且具有“波动性质”,则这18个数的和为( )
A.-64
B.0
C.18
D.64
A.-64
B.0
C.18
D.64
▼优质解答
答案和解析
由题意得:
an+1=an+an+2,
an+2=an+1+an+3,
an+3=an+2+an+4,
三式相加,得:an+an+2+an+4=0,
同理可得:an+1+an+3+an+5=0,
以上两式相加,可知:
该数列连续六个数相加等于零,18是6的倍数,所以结果为零.
故选:B.
an+1=an+an+2,
an+2=an+1+an+3,
an+3=an+2+an+4,
三式相加,得:an+an+2+an+4=0,
同理可得:an+1+an+3+an+5=0,
以上两式相加,可知:
该数列连续六个数相加等于零,18是6的倍数,所以结果为零.
故选:B.
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