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如图,中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造,为了和原来的高度一致,雕塑师小李为了测量其高度在教学楼二楼找到一点C,利用三角板测的雕塑顶端A点的仰角为30
题目详情
如图,中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造,为了和原来的高度一致,雕塑师小李为了测量其高度在教学楼二楼找到一点C,利用三角板测的雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,又在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°.若CD为10米,求雕塑AB的高度(结果保留一位小数,
≈1.73).
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▼优质解答
答案和解析
过点C作CE⊥AB于E,
∵∠ADC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠CAD=90°.
∵CD=10,
∴AC=
CD=5.
在Rt△ACE中,
∵∠AEC=90°,∠ACE=30°,
∴AE=
AC=
,
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=
.
在Rt△BCE中,
∵∠BCE=45°,
∴BE=CE=
,
∴AB=AE+BE=
+
≈6.8(米).
答:雕塑AB的高度约为6.8米.
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∵∠ADC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠CAD=90°.
∵CD=10,
∴AC=
1 |
2 |
在Rt△ACE中,
∵∠AEC=90°,∠ACE=30°,
∴AE=
1 |
2 |
5 |
2 |
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=
5 |
2 |
3 |
在Rt△BCE中,
∵∠BCE=45°,
∴BE=CE=
5 |
2 |
3 |
∴AB=AE+BE=
5 |
2 |
5 |
2 |
3 |
答:雕塑AB的高度约为6.8米.
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