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(2014•海门市模拟)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上,∠EDF=60°.(1)当点D为AB中点时,且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图1,求证:DE=DF;(2)当点D不是AB中点,且ADAB=1
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(2014•海门市模拟)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上,∠EDF=60°.
(1)当点D为AB中点时,且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图1,求证:DE=DF;
(2)当点D不是AB中点,且
=
时,
①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图2,求
;
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E,边DF交BC延长线于点F,如图3,直接写出
的值.
(1)当点D为AB中点时,且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图1,求证:DE=DF;
(2)当点D不是AB中点,且
AD |
AB |
1 |
3 |
①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图2,求
DE |
DF |
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E,边DF交BC延长线于点F,如图3,直接写出
DE |
DF |
▼优质解答
答案和解析
(1)连接CD,过点D作DG⊥AC于点G,DH⊥BC于点H,,
∴∠DGE=∠DHF=90°,
∵AC=BC,点D为AB中点,
∴CD平分∠ACB,
∴DG=DH.
∵∠ACB=120°,∠EDF=60°,
∴∠DEC+∠DFH=180°,
∵∠DEC+∠DEG=180°,
∴∠DFH=∠DEG,
在△DGE和△DHF中,
,
∴△DGE≌△DHF(AAS),
∴DE=DF
(2)①过点D作DG⊥AC于点G,DH⊥BC于点H,,
∴∠DGE=∠DHF=∠DGA=∠DHC=90°.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∴△ADG∽△BDH,
∵
=
,
∴
=
=
,
∵∠DGE=∠DHF,∠DFH=∠DEG,
∴△DGE∽△DHF,
∴
=
=
,
②如图3作DG⊥AC与G点,DH⊥BC与H点,
=
.
∴∠DGE=∠DHF=90°,
∵AC=BC,点D为AB中点,
∴CD平分∠ACB,
∴DG=DH.
∵∠ACB=120°,∠EDF=60°,
∴∠DEC+∠DFH=180°,
∵∠DEC+∠DEG=180°,
∴∠DFH=∠DEG,
在△DGE和△DHF中,
|
∴△DGE≌△DHF(AAS),
∴DE=DF
(2)①过点D作DG⊥AC于点G,DH⊥BC于点H,,
∴∠DGE=∠DHF=∠DGA=∠DHC=90°.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∴△ADG∽△BDH,
∵
AD |
AB |
1 |
3 |
∴
DG |
DH |
AD |
BD |
1 |
2 |
∵∠DGE=∠DHF,∠DFH=∠DEG,
∴△DGE∽△DHF,
∴
DE |
DF |
DG |
DH |
1 |
2 |
②如图3作DG⊥AC与G点,DH⊥BC与H点,
DE |
DF |
1 |
2 |
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