数学问题1.两人轮流在5X5的方格中画“√”和“X”,规定每人至少画一格,至多画三格,所有的格子画满后,谁画的符号总数为偶数,谁就获胜.有何获胜策略?2.有2004个球,依次编上1-2004号,

Question

数学问题
1.两人轮流在5X5的方格中画“√”和“X”, 规定每人至少画一格 ,至多画三格, 所有的格子画满后, 谁画的符号总数为偶数, 谁就获胜. 有何获胜策略?
2.有2004个球, 依次编上1-2004号, 甲乙两人用这些球进行取球比赛. 比赛的规则是: 两人轮流取球 ,每人每次取1个、2个、3个或4个.
如果取最后一个球的为胜者, 先取的人是否有必胜的方法.
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Answer 1

第一题不好想，我不会。
第二题比较简单。
要取到最后的球，必须留5个球给对方取，无论对方怎么取，自己都可以把剩下的取完，就赢了。这个很好理解吧。
那么只要先取4个球，留2000个球给对方，无论对方怎么取，自己都取和对方凑够5个的数量，留1995个给对方，继而留1990、1985、1980......直到留5个给对方，自己就必胜了。
第一题貌似本质和第二题同，不过我想不出方法。
就这样，希望回答对你有帮助。