[求助]多元函数的转化设f(x+y,y/x)=x^2+y^2,求f(x,y)我做的是：令x+y=uy/x=vtheny=u-x=vxx=u/(1+v)y=uv/(1+v)x^2-y^2=(u^2-u^2*v^2)/(1+v)^2=(x^2+y^2)(1-y^2/x^2)/(y+x/x)^2=x^2-y^2为什么答案是x^2(1-y)/(1+y)?

Question

[求助]多元函数的转化
设f(x+y,y/x)=x^2+y^2,求f(x,y)
我做的是：
令 x+y=u
y/x=v
then y=u-x=vx
x=u/(1+v)
y=uv/(1+v)
x^2-y^2=(u^2-u^2*v^2)/(1+v)^2
=(x^2+y^2)(1-y^2/x^2)/(y+x/x)^2=x^2-y^2
为什么答案是
x^2(1-y)/(1+y)?

Answer 1

算x²-y²的时候算错了
x²-y²
=[u/(1+v)]²-[uv/(1+v)]²
=[u²/(1+v)²](1-v²)
=[u²/(1+v)²](1-v)(1+v)
=u²(1-v)/(1+v)
即f(u,v)=u²(1-v)/(1+v)
换成x,y即可