1.甲1分钟能洗3个盘子或9个碗,乙1分钟能洗2个盘子或7个碗,甲.乙两人合作.20分钟洗了134个盘子和碗.问:洗了几个盘子几个碗?2.火车站验票处验票前已有一些人排队等待验票进站,假若每分钟前

Question

1.甲1分钟能洗3个盘子或9个碗,乙1分钟能洗2个盘子或7个碗,甲.乙两人合作.20分钟洗了134个盘子和碗.问:洗了几个盘子几个碗?
2.火车站验票处验票前已有一些人排队等待验票进站,假若每分钟前来验票处排队的人数一定,那么当开一个验票口时,需要20分钟;当开两个验票口时,8分钟就无人排队.如果开三个验票口,需要多少分钟可以验完?
注:请说明为什么(两道题)

Answer 1

设甲洗了a分钟碗,乙洗了b分钟碗,则甲洗了60+6a个盘和碗,乙洗了40+5b个盘和碗,总共洗了100+6a+5b,a、b为正整数,用枚举法容易得出a=4,b=2,于是盘子84,碗50.
设原本有a个人,每分钟来b个人,每个检票口每分钟通过c个人,于是
a+20b=20c（原本人数加上20分钟来的人数等于20分钟通过的人数）
a+8b=8*2c（同理）
解方程组得a=40b,3b=c
设三个验票口x分钟结束,则
40b+x*b=3x*3b
解得x=5,5分钟结束
答毕!