在一条直线上有一次排列的n（n大于1）台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,是这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床

Question

在一条直线上有一次排列的n（n大于1）台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,是这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：
如果直线上有2台机床时,不难判断,供应站设在A1和A2之间,因为甲和乙所走的距离之和等于等于A1到A2的距离.
如果直线上有3台机床是不难判断,供应站设在中间一台A2出最合适.因为如果P放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,如果把P放在别处例如D处,那么甲和丙所走的距离之和还是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,这是多出来的.因此P放在A2处是最佳选择.
不难知道,如果直线上有4台机床,P就应该在第2台和第3台之间的任何地方；有5台机床,P就应该在第3台的位置.
有n台机床是P应该设在何处?
根据问题1的结论,求X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+...+X-617的绝对值的最小值.

Answer 1

⑴当n为偶数时,P应设在第2分之n台和第（2分之n） +1台之间的任何地方当n为奇数时,p应设在第2分之（n+1） 台的位置⑵根据绝对值的几何意义,求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x...