大一高数问题额,极限为什么lim(x->0)x/sinx=1lim(x->0)x*sin(1/x)=0lim(x->∞)(sinx)/x=0这三个式子为什么成立?

Question

大一高数问题额,极限
为什么lim(x->0)x/sinx=1
lim(x->0)x*sin(1/x)=0
lim(x->∞)(sinx)/x=0 这三个式子为什么成立?

Answer 1

　　你是刚接触极限吗?这几个都是基本类型的极限问题哟.
第一个,可以算一个基本公式,当然,使用极限定义可以直接算出,当然,分子分母同时求导也可以得到结果.
第二个,是无穷小乘以一个有限数,极限为零,这是极限的一个类型,x趋于0时为无穷小量,sin(1/x)在x趋于0时为有限数,绝对值不大于1,乘积的极限为无穷小量,即等于0
第三个,同第二个一样,x趋于无穷大时,1/x为无穷小量,sinx为有限数,绝对值不大于1,乘积极限为0.
多看看课本吧,慢慢理解.