微积分习题!lim=[cos(3π/2+h)-cos(3π/2)]/hh→0?

Question

微积分习题!
lim =[cos(3π/2+h)-cos(3π/2)]/h
h→0
?

Answer 1

方法一（导数定义法）：
函数f（X）在点Xo处的导数就是该函数自变量Xo有增量h,且h趋近于0时的极限,即
f'(Xo)=lim[f(Xo+h)-f(Xo)]/h
h→0
所以这里原函数f（X）就是cosX,求导得导函数f'(X)=-sinX,再把X=3π/2代入就行了
得原式=[cos3π/2]'=-sin3π/2=1
方法二（洛必达法则（注意楼上的写法是错误的））：
这个极限是典型的0/0型所以可以应用洛必达法则
将分子分母同时求导得到
原式= lim =-sin（3π/2+h）=1
h→0