如图所示，有一固定的光滑绝缘水平平台，平台右端B与水平传送带平滑相接，传送带长L=4m．一质量为m=0.5kg、带电量为q=+2×10-3C的滑块放在水平平台上．平台上有一根轻质弹簧左端固定，右

Question

如图所示，有一固定的光滑绝缘水平平台，平台右端B与水平传送带平滑相接，传送带长L=4m．一质量为m=0.5kg、带电量为q=+2×10^-3C的滑块放在水平平台上．平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接．现将滑块从A处由静止释放，无电且传送带不动时滑块恰能到达传送带右端C点．已知弹簧始终在弹性限度内，滑块到达B点前已与弹簧完全脱离，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.20，g取l0m/s²．求：

（1）滑块到达B点时的速度v_B和弹簧储存的最大弹性势能E_P；
（2）若传送带以5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，滑块从B到C的过程中，摩擦生热多少？
（3）若在BC之间加上水平向左的匀强电场E=1×10³N/C，传送带以1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，滑块第二次过B点时速度大小为多大？

Answer 1

（1）滑块从释放至运动到B点，由能量守恒得：
EP=(1)/(2)mvB2…①
从B到C，由动能定理得：-μmgL=0-(1)/(2)mvB2…②
联立①②两式，代入数据解得：v_B=4m/s
E_p=2J．
（2）加速到5m/s后与传送带一起匀速运动，加速过程，根据牛顿第二定律得：a=(μmg)/(m)=2m/s2，
加速时间为：t1=(v)/(a)=(5-4)/(2)=0.5s，
滑块加速的位移为：x1=vBt1+(1)/(2)a1t12=2.25m
则摩擦生热为：Q=μmg（vt₁-x₁）=0.25J
（3）从B点向右减速到1m/s，根据动能定理得：-(μmg+Eq)x2=(1)/(2)mv12-(1)/(2)mvB2
代入数据解得：x₂=1.25m
从1m/s减速为0的过程中，根据动能定理得：(μmg-Eq)x3=0-(1)/(2)mv12，
代入数据解得：x₃=0.25m，
滑块向左返回B，根据动能定理得：(qE-μmg)(x2+x3)=(1)/(2)mv′2，
代入数据解得：v′=√(6)m/s
答：（1）滑块到达B点时的速度为4m/s，弹簧储存的最大弹性势能为2J；
（2）若传送带以5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，滑块从B到C的过程中，摩擦生热为0.25J；
（3）若在BC之间加上水平向左的匀强电场E=1×10³N/C，传送带以1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，滑块第二次过B点时速度大小为√(6)m/s．