如图，水平放置的传送带左侧放置一个半径为R的14圆弧光滑轨道，底端与传送带相切．传送带长也为R．传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B．一质量为m的小

Question

如图，水平放置的传送带左侧放置一个半径为R的(1)/(4)圆弧光滑轨道，底端与传送带相切．传送带长也为R．传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B．一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与B发生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反弹．A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道．已知物块A与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，取重力加速度为g，传送带逆时针运动的速度的取值范围为(1)/(4)√(gR)≤v≤2√(gR)．

（1）求物块A第一次经过圆弧低端时对圆弧轨道的压力大小；
（2）求物块A与B碰撞后B的速度；
（3）讨论一下传送带速度取不同值时，物块A、B碰撞后的运动过程中传送带对物块A做功的大小．

Answer 1

（1）A下滑过程，根据机械能守恒定律得：(1)/(2)mAv12-0=mAgR
在最低点时有牛顿第二定律有：F_N-m_Ag=(mAv21)/(R)
解得：F_N=3m_Ag
据牛顿第三定律有：物块A第一次经过圆弧低端时对圆弧轨道的压力大小是3m_Ag．
（2）A从传送带左端滑至右端，有 (1)/(2)mAv22-(1)/(2)mAv12=-μmAgR
解得：v2=√(gR)
A与B发生碰撞，有m_Av₂+0=m_Av_A+m_Bv_B；
由题意知：vA=-(√(gR))/(2)
解得B碰后的速度大小为vB=(√(gR))/(2)，方向水平向右．
（3）A碰后从传送带右端往左运动，传送带速度为(√(gR))/(4)≤v≤2√(gR)．
①若传送带速度为v=(√(gR))/(2)，物块A匀速运动，传送带对物块做功为W=0；  
②当传送带的速度为