如图所示，水平传送带AB长为2.0m，以速度v0=2.0m/s顺时针匀速在、传动，一可视为质点的物块从传送带左端A处由静止释放，从传送带B端滑出，沿水平方向滑上EF区域的光滑水平面，EF区域能对

Question

如图所示，水平传送带AB长为2.0m，以速度v₀=2.0m/s顺时针匀速在、传动，一可视为质点的物块从传送带左端A处由静止释放，从传送带B端滑出，沿水平方向滑上EF区域的光滑水平面，EF区域能对物块施加作用力，已知物块的质量m=1kg，且与传送带间动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求物块从传送带A端运动到B端的时间t；
（2）物块在EF区域的作用下从B点滑上传送带，速度与滑出传送带时的速度大小相等．方向相反，若物块在传送带上能留下的痕迹，求物块从返回传送带到再次进入EF区域的过程中，在传送带上留下的痕迹s；
（3）若EF区域能对物块施加水平向左的作用力F，F的大小与物块运动速度v的大小关系为F=5v，求物块在EF区域滑行的距离s₀．（设作用区的水平宽度足够大）

Answer 1

（1）设物块在皮带上运动的加速度为a，运动的位移大小为s₁时与皮带速度相同：
μmg=ma
2as1＝v02
解得：s₁=1m＜2m
因此物块在传送带上先加速后匀速，设加速时间为t₁，匀速时间为t₂，则：
v₀=at₁
L_AB-s₁=v₀t₂
t=t₁+t₂
解得：t=1.5s
（2）物块从B点向左滑行，运动时间为t₃，位移为s₂是速度为零，则：
0=v₀-at₃
2(−a)s2＝0−v02
此过程留下的痕迹长度为：△s₁=s₂+v₀t₃
物块向右加速具有对称性，加速的时间、位移等于减速度的时间、位移，加速过程留下的痕迹长度为：△s₂=v₀t₃-s₂
得：s=△s₁+△s₂
联立解得：s=4m
（3）由题意，物块所受合力为F，根据牛顿第二定律有：
F=5v=ma
取很短的时间△t=→0，物块的加速度可以视为恒定不变，则：
减小的速度为：△v＝a△t＝(5v)/(m)△t
得：∑△v＝∑a△t＝∑(5v)/(m)△t＝∑(5)/(m)△s
解得：s₀=0.4m
答：（1）求物块从传送带A端运动到B端的时间t为1.5s；
（2）物块从返回传送带到再次进入EF区域的过程中，在传送带上留下的痕迹s为4m；
（3）物块在EF区域滑行的距离s₀为0.4m．