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某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本,已知两种笔记本的进价之和为10元,每个笔记本的利润均为1元,小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元.(1)甲、乙两种笔记本的进
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某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本,已知两种笔记本的进价之和为10元,每个笔记本的利润均为1元,小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?
(2)该文具店购入这两种笔记本共1000本,花费不超过5200元,则购入甲种笔记本最多多少本?
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本.如果两种笔记本的售价各提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本.为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少时,才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大?
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?
(2)该文具店购入这两种笔记本共1000本,花费不超过5200元,则购入甲种笔记本最多多少本?
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本.如果两种笔记本的售价各提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本.为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少时,才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10-m)元.
由题意4(m+1)+3(01--m+1)=43,
解得m=6,
答:甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元.
(2)设购入甲种笔记本n本,则6n+4(1000-n)≤5200,
解得n≤600,
答:购入甲种笔记本最多600本.
(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元.
则W=(1+x)(300-50x)+(1+x)(150-40x)=-90(x-2)2+810,
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴x=2时,W最大=810,
∴x=2时,最大利润为810元.
由题意4(m+1)+3(01--m+1)=43,
解得m=6,
答:甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元.
(2)设购入甲种笔记本n本,则6n+4(1000-n)≤5200,
解得n≤600,
答:购入甲种笔记本最多600本.
(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元.
则W=(1+x)(300-50x)+(1+x)(150-40x)=-90(x-2)2+810,
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴x=2时,W最大=810,
∴x=2时,最大利润为810元.
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