小王每天到学校要爬一段有8阶的楼梯,他每天可以任跨1阶或2阶或3阶.例：小王可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶.请问小王总共有多少种方法爬这段楼梯

Question

小王每天到学校要爬一段有8阶的楼梯,他每天可以任跨1阶或2阶或3阶.例：小王可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶.请问小王总共有多少种方法爬这段楼梯

Answer 1

如果有 1个 台阶 则只有1种走法
如果有 2个 台阶 则 有2种走法:1、 1或2
如果有 3个 台 阶 有4种走法:1、 l、 1或2、 1或 1、 2或 3;
如呆有 4个 台阶 ,则 有 第1个 台阶跨 3阶 ,或 者第 2个 台阶跨 2阶 ,或 者第 3个 台阶跨 一 阶 而达
到 ,因 此 有 4个 台阶的爬楼梯方法为前面有1、 2、 3三 种情 况之和 ,因此有4个 台阶时共有方法数为 1+2+4=7(种 ).
依此类推 ,有 多少台阶爬楼的方法数为前面三 个台阶数的爬楼方法数之和
,所 得数列为
1、 2、4、7、13、24 、 44、 81⋯ ¨
因此
有 8阶 楼梯时共有 81种 爬楼梯的方法.故选
C.