如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n-2个图形中共有（）个顶点．A．n2+nB．n2+n-2C．n2+2nD．n3+n

Question

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n-2个图形中共有（　　）个顶点．

A．n²+n
B．n²+n-2
C．n²+2n
D．n³+n

Answer 1

由已知中的图形我们可以得到：
当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
n=2时，顶点共有20=4×5（个），
n=3时，顶点共有30=5×6（个），
n=4时，顶点共有42=6×7（个），
…
由此我们可以推断：
第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，
则第n-2个图形中共有n（n+1）=n²+n个顶点
故选A