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1楼由1234组成一个6位数的总共有多少种组法?还有个前提每个数至少用一次
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1楼 由1234组成一个6位数的 总共有多少种组法?还有个前提 每个数至少用一次
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答案和解析
可分两类：
第一类：有数用到3次.先选择这个数有4种,再选择它的位置有C(6,3)=20种,其余数有排列方法A(3,3)=6种.共有这样的六位数4×20×6=480个；
第二类：有两个数各用到2次.先选择这两个数有C(4,2)=6种,再放置它们的位置有C(6,2)C(4,2)=90种,其余数排列方法A(2,2)=2种.共有这样的六位数6×90×2=1080个.
于是,总共有480+1080=1560种组法.
第一类：有数用到3次.先选择这个数有4种,再选择它的位置有C(6,3)=20种,其余数有排列方法A(3,3)=6种.共有这样的六位数4×20×6=480个；
第二类：有两个数各用到2次.先选择这两个数有C(4,2)=6种,再放置它们的位置有C(6,2)C(4,2)=90种,其余数排列方法A(2,2)=2种.共有这样的六位数6×90×2=1080个.
于是,总共有480+1080=1560种组法.
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