是否存在2个完全平方数的和、差都是完全平方数(0除外）

Question

是否存在2个完全平方数的和、差都是完全平方数(0除外）

Answer 1

假设存在这样的数,g^2+b^2=a^2,a^2+b^2=c^2,两式相加,有2a^2=c^2+g^2(1),将a,c,g同约2至不全为偶为止,设此时为a`,c`,g`
对(1)式进行讨论
首先我们可以看到c`,g`要么同奇要么同偶
同偶的情况下,a`就为奇数,等式左边只能被2整除,右边能被4整除,矛盾.
那么c`g`只能同奇,设c`=2m+1,g`=2n+1,a`^2=4(m^2+m+n^2+n)+2,a`^2不是4的倍数却是2的倍数,导出矛盾.
证毕
话说你怎么把悬赏分下调了?